养一只猫头鹰是违法的，因为猫头鹰是国家二级保护动物，不可以私养。根据相关法律规定，非法收购、运输、出售国家重点保护的珍贵、濒危野生动物的行为构成犯罪，可能会面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处以罚款。具体罚款数额由相关机关根据案件实际情况而定。
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