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驾车冲撞警察可能涉嫌的罪名包括：危险方法危害公共安全罪：该罪名适用于驾车冲撞正在执行职务的警察或警用车辆，危害公共安全的行为。故意杀人罪：若驾车冲撞警察的行为导致警察死亡，则可能构成故意杀人罪。故意伤害罪：若驾车冲撞警察的行为导致警察受伤，则可能构成故意伤害罪。妨害公务罪：根据《中华人民共和国刑法》
